センター試験
まで、あと1年しかないんだな
なんか恐ろしくなってきた...
模試
の問題と解答を回収するのって、やめて欲しいべ
時間
が経てば経つほど、どうでもよくなってくるから
笑((ぉぃしかし、今回は解く時間
が足りなかった
慎重になりすぎたのかな...
(とかいって､読み
間違いとか､けっこう多いけど笑)●1/17の問題の解答●
※xのy乗はx^yと表します。
［問題］
2008!の末尾に続く0の個数はいくつでしょう?
［解答］
(末尾に続く0の個数)=(10の因数の個数)である。
また、10は2・5と素因数分解されるので、
10の因数の個数は、素因数2と素因数5の少ない方の個数である
(例)
600=6･(10^2)=(2^3)･3･(5^2)
ここで、明らかに､2008!の中に含まれている素因数2の個数は､素因数5の個数よりも多いので､次に素因数5の個数を考える。
1~2008の整数のうち､5の倍数は、
2008÷5=401...3 より401個...A
同様に、
5^2(25)の倍数は、80個...B
5^3(125)の倍数は､16個...C
5^4(625)の倍数は､3個...D
(もちろん､AとBの両方に属する整数などもあります｡例:75）
ここで、
(1)Aを満たす整数に､1個の素因数5を与える。
(2)次に(1)を満たす整数のうち､更にBを満たす整数に､もう1個素因数5を与える。
(3)次に(2)を満たす整数のうち､更にCを満たす整数に､もう1個素因数5を与える。
(4)次に(3)を満たす整数のうち､更にDを満たす整数に､もう1個素因数5を与える。
《与える、という表現は適切ではないですが...
》と考えると､素因数5の数は、
401+80+16+3=500 となります。
したがって、2008!の末尾に続く0の個数は 500個 でした。
《説明がヘタで申し訳ない...》
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